Бронхит без температуры

[meghalaya]

Здравствуйте!
Подскажите, пожалуйста...
У моей дочки (4г 11 месяцев, вес 21 кг, рост 113 см) 3 недели назад начался кашель, сухой, горловой, навязчивый. Через 3 дня подключились обильные сопли (сначала жидкие, через 2 дня уже гуще, прозрачные). По вечерам кашель был временами лающим, когда дочка капризничала и нервничала, были даже зачатки стеноза, обошлись успокоением ребенка и ингаляциями физраствором. Давала антигистаминное и пастилки Исла-Минт для увлажнения горла. Промывала носик физраствором, а на ночь капала отривин. Кашель по ночам был приступообразный, иногда даже с рвотным рефлексом. Днем ребенок вел себя активно, аппетит хороший, интоксикации нет абсолютно. И температура повысилась только 1 раз на 3 день до 37.1.
На 5-ый день вызвала врача. Выписали антибиотики и сироп от кашля Милистан. Через 3 дня педиатр приехала опять, кашль стал влажный, появились хрипы, сказала что бронхит и добавила сироп Инстарил. Пропили 5 дней аугментин и вроде бы хрипы прошли, кашель оставался влажный, откашливала мокроту, постоянно пила милистан.
Но прошло 2 недели, а кашель не уменьшился совсем, причем опять появились хрипы (даже я их слышу на расстоянии), вчера пошли к врачу опять, и нам снова назначили курс антибиотиков (теперь ровамицин) и опять инстарил + ингаляции пульмикортом.
Температуры как небыло, так и нет, что для дочки неспецифично. Состояние ребенка прекрасное, ее кашель, скорее, изнуряет меня, чем ее. Сопли уже прекратились, но все равно промываем носик физраствором пару раз в день.
Рентген делали месяц назад (в связи с красной манту (папула 11мм), но всё было в полном порядке. Послали вчера на рентген, но я отказалась, ибо слишком часто, педиатр сказала, что хрипов специфичных для пневмании нет, но на всякий случай хочет рентген).
В общем, дочка кашляет уже 3 недели. Приступообразный ночной кашель прошел, сейчас подкашливает ночью иногда, но не просыпается.

Скажите, может необходимы какие-то дополнительные обследования?
Возможна ли аллергическая природа бронхита? Как можно это определить? (полгода назад мы завели кота)
Целесообразно ли повторное назначение антибиотиков? На анализы нас не посылали вообще.
Большое спасибо!