Коклюш у трехмесячного?

[MarinaCh]

Сыну2.5 месяца. 2 недели кашляет без температуры и хрипов,насморка нет. Кашель приступами с промежутками 15-30мин.
Во время приступа кашля, задыхается, потеет,иногда синеет, плачет. Горло очень красное. После недели болезни по назначению врача, предполагающего обструктивный бронхит, 5 дней пропили Эреспал, отходила слюна со слизью(чуть зеленоватой мокротой, похожей на сопли).
Вчера педитр(другая) сказала, что это трахеит, Эриспал бесполезен. и вообще мы болеем третью неделю, или госпитализация или антибиотики:

аугментин 1чл 2раза в день 5 дней
бифидумбактерин 1 пак 3раза в день 7-10дней
биопорокс на соску 3 раза в день

Вчера лечение начали. Верно ли назначение при таких симптомах? Жалко малыша и страшновато.
Успокойте, пожалуйста, правильно ли я делаю, что начала давать антибиотик или можно сделать что-то еще?