У Вас субклинический гипотиреоз, то есть имеется работа щитовидной железы, и для этой работе щитовидной железе нужен элементарный йод. Дополнительный эутирокс на выработку гормонов сохранной тканью щитовидной железы не влияет никак.
В семье не может быть двух солонок - и не существует заболевания щитовидной железы, при котором была бы абсолютно противопоказана йодированная соль.