Вы размышляете правильно. Паразиты выявляются по диагностическим стадиям - цистам в случае простейших и яйцам в случае глистов. Эти стадии являются устойчивыми во внешней среде, благодаря этой устойчивости и обеспечивается передача заражения. Поэтому вчерашний кал абсолютно пригоден для исследования, в холодильнике его рекомендуется хранить, чтобы он не разлагался (что позволит пощадить обоняние лабораторных работников

) и чтобы не слишком размножались в нем грибы, затрудняющие диагностику, т.к. их споры могут напоминать цисты некоторых простейших.
Свежий кал нужен в двух случаях - при подозрении на амебную дизентерию и при подозрении на гименолепидоз - яйца карликового цепня во влажной среде долго не сохраняются, из них выходят личинки, которые в кале быстро погибают и не обнаруживаются.
Для достоверности диагностики при отрицательном результате анализа кал рекомендуется сдать трижды. Промежуток времени между анализами произвольный, никакой зависимости по времени в откладке яиц или формировании цист простейших нет. Совершенно бессмысленным является совет собирать кал в полнолуние.
В одной и той же порции кала на анализ смотрят и цисты простейших, и яйца глистов. Раздельная сдача анализов на простейших и гельминтов - коммерческая уловка некоторых лабораторий.