Здравствуйте serdce.
Вы описываете совершенно нормальную рекцию двухлетнего ребенка на незнакомый мир. К Вам и дому Ваша дочка привыкла, но вот вне его... с одной стороны очень интересно, а с другой может быть опасно - и ей предстоит потихоньку и осторожно познавать его. Годам к трем-четырем такая осторожность пройдет - просто нужно время.
Вы молодец, что даете возможность ребенку больше общаться с окружающим миром и другими людьми, поощряя её самостоятельность!
