Заразился от старшего ребенка. Вирусная инфекция.
Кашель, скорее всего, связан с тем, что обильное носовое отделяемое (по-вашему "сопли"

) стекает по задней стенке глотки. Нужен ли в этом случае Эреспал, не уверена. Педиатр слушал лёгкие? Там всё нормально?
Насчет Цефазолина сильно сомневаюсь.
При высокой температуре - жаропонижающие. Больше ничего не надо.
Педиатры меня поправят.