Если Вы проверяете не только ТТГ, но и свТ4 (как и нужно делать), то тироксин с утра принимать не нужно.
Работать кратковременно на крайнем севере, я думаю, можно. Нет данных, что такая работа может спровоцировать ухудшение ) Главное, чтобы контроль вовремя проводили