Ваша организация вполне может принять нового сотрудника в период нахождения бывшего работника в отпуске с последующим увольнением.
Поскольку фактически трудовые отношения между работником и работодателем прекращаются с момента начала отпуска (п. 1 письма Роструда от 24.12.07 № 5277-6-1), значит, за бывшим работником не сохраняется место работы (должность), следовательно, допустимо принять нового работника на место уволившегося в любой день начиная со дня наступления отпуска.
.
В случае, если в результате инспекционной проверки факт не предоставления отпуска будет выявлен, то организация, как юридическое лицо, может быть привлечена к административной ответственности (ст. 5.27 Кодекс Российской Федерации об Административных правонарушениях).
.
Не пойму только, что Вы хотите конкретно.