[Evgeniy_Sherbyn]

Я не вижу Вашего ребенка, однако могу предположить, что проблема связана со стеканием слизи из носовой полости по задней стенке глотки, что и вызывает "влажный" кашель. Это не катастрофа, скоро пройдет.
1) Показаний для АБ не вижу. Возраст не является показанием к назначению антибактериальных препаратов - диагноз бактериальной инфекции является таковым.
2) Не нужно давать отхаркивающие препараты.
3) Промывайте нос солевыми растворами, вытирайте сопли платком, также можете приподнять головной конец детского матраца, дабы облегчить кашель в горизонтальном положении.