В три года говорит о себе в третьем лице

Здравствуйте.
Моему сыну почти три года. Он растёт в билингвистической среде, его уровнем владения языка я довольна: строит предложения, рассказывает на обоих языках. Произношение и грамматика ещё страдают, но я его всегда хорошо понимаю.
Около двух лет начал называть своё имя и с тех пор все в третьем лице. «Я» нет практически никогда, «мой» редко очень, «ты/мы» чуть чаще. Меня тоже называет в третьем лице. Я знаю, что к трём годам обычно появляется «я», поэтому ждала. Но вот уже три и сдвигов нет. Начинаю паниковать и поправлять его. Если прошу сказать «я хочу», он повторяет, но сам не говорит.
Врач сказал, что можно подождать до четырёх. В остальном у нас проблем нет, только очень стеснительный и нужно много времени, чтобы оттаял и пошёл на контакт с чужими людьми.
Подскажите пожалуйста, как лучше всего себя с ним вести? Поправлять или игнорировать? Может как-то акцентировать внимание?
Да, ещё я читала, что проблемы могут возникать, если родители всегда так говорят (о себе и о ребёнке в третьем лице). Бабушки наши таким промышляют, но с бабушками ребёнок общается очень редко, а я слежу за этим с года-полтора.

Ещё неделю как начал показывать большим пальцем вместо указательного) наверное, это к делу не относится, но выглядит очень странно. Это может быть нормой?

Спасибо большое за помощь.